1. Στόχοι

Ξέρουμε ότι όμοιοι πίνακες αναπαριστάνουν την ίδια γραμμική απεικόνιση ως προς διαφορετικές επιλογές βάσεων. Ένα βασικό ερώτημα εδώ είναι, δεδομένης μιας γραμμικής απεικονισης f από τον V στον V, αν υπάρχει βάση του V για την οποία ο αντίστοιχος πίνακας της f είναι μιας συγκεκριμένης "απλούστερης μορφής".

Ο σκοπός του μαθήματος είναι η μελέτη μερικών από τις σημαντικές αυτές μορφές, όπως είναι οι διαγώνιοι πίνακες, οι τριγωνικοί και οι Jordan. Για την επίτευξη αυτού θα εξετάσουμε, μεταξύ των άλλων, έννοιες όπως είναι η ιδιοτιμή, το ιδιοδιάνυσμα, το χαρακτηριστικό πολυώνυμο και το ελάχιστο πολυώνυμο.

2. Περιεχόμενο του μαθήματος

• Ορίζουσες και Πολυώνυμα.
• Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα.
• Διαγωνίσιμες Γραμμικές Απεικονίσεις.
• Τριγωνίσιμες Γραμμικές Απεικονίσεις, Θεώρημα Cayley-Hamilton.
• Ελάχιστο Πολυώνυμο.
• Κριτήριο Διαγωνισιμότητας.
• Πρωταρχική Ανάλυση, Κανονική Μορφή Jordan.
• Το Κανονικό Εσωτερικό Γινόμενο.
• Μοναδιαίοι και Ερμιτιανοί Πίνακες, Διαγωνοποίση Ερμιτιανών Πινάκων.
• Τετραγωνικές Μορφές.

3. Βοηθήματα

Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Τόμος Β, Νέα Έκδοση, Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, Ο. Ταλέλλη, Εκδόσεις Σοφία, 2005.

Ενδεικτική βιβλιογραφία

Linear Algebra, S. Friedberg, A. Insel, L. Spence, Third Edition, Prentice Hall, 1997.

4. Ηλεκτρονική σελίδα του μαθήματος

Στη διεύθυνση http://eclass.uoa.gr/courses/MATH164 μπορείτε να βρείτε υλικό για το μάθημα (ανακοινώσεις, σημειώσεις, ασκήσεις).

---