Μετάβαση στο περιεχόμενο. | Μετάβαση στην πλοήγηση

ΕΦΜ13 Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις

 

Αναδρομή σε βασικές έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων και των στοχαστικών διαδικασιών.
Διαδικασίες martingale. Ορισμός, παραδείγματα, χρόνοι στάσης, επιλεκτική στάση, σύγκλιση διαδικασιών martingale, ομοιόμορφα ολοκληρώσιμες martingale.
Κίνηση Brown. Ορισμός, ιδιότητες, ιδιότητα Markov, ιδιότητες martingale της κίνησης Brown, χαρακτηρισμός της κίνησης Brown (θεώρημα του Lévy).
Εισαγωγή στη στοχαστική ολοκλήρωση. Το ολοκλήρωμα του Ito επάνω στην κίνηση Brown. Ιδιότητες. Το λήμμα του Ito. Διαδικασίες Ito. Γενικεύσεις για ολοκλήρωση επάνω σε martingales και semimartingales.
Εισαγωγή στη θεωρία των στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων. Ισχυρές και ασθενείς λύσεις. Αλλαγή μέτρου (το θεώρημα του Girsanov). Ιδιότητα Markov για τις λύσεις στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων. Σχέση στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων με εξισώσεις με μερικές παραγώγους, αναπαράσταση Feynman-Kac. Εφαρμογές στην χρηματοοικονομική (αποτίμηση παραγώγων).


Βιβλιογραφία

Α. Ν. Γιαννακόπουλος, Στοχαστική Ανάλυση και Εφαρμογές στην Χρηματοοικονομική Τόμος Ι: Εισαγωγή στην Στοχαστική Ανάλυση.
B. Øksendal, Stochastic Differential Equations, an Introduction with Applications, Springer, 2003.
M. Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer, 2001.