Μετάβαση στο περιεχόμενο. | Μετάβαση στην πλοήγηση

ΕΦΜ15 Διακριτά Δυναμικά Συστήματα

 

Εισαγωγή στις εξισώσεις Διαφορών: Ορισμοί, Παραδείγματα, Παραγωγή εξισώσεων διαφορών, Τελεστές Δ και Ε, Γραμμικές και μη-γραμμικές εξισώσεις 1ης τάξης.
Σημεία Ισορροπίας, Ευστάθεια: Ορισμοί και παραδείγματα, Ευστάθεια Lyapunov, ασυμπτωτική ευστάθεια, άνω και κάτω ημι-ευστάθεια, Κριτήρια ευστάθειας, Περιοδικότητα, Διακλαδώσεις-Χάος.
Γραμμικές Εξισώσεις και Συστήματα Διαφορών: Ορισμοί και βασικές προτάσεις, Ομογενείς και μη-ομογενείς εξισώσεις, Προβλήματα συνοριακών τιμών. Οριακή συμπεριφορά λύσεων και ευστάθεια. Μελέτη εξίσωσης ν-τάξης μέσω ισοδύναμου συστήματος 1ης τάξης. Αυτόνομα και μη-αυτόνομα γραμμικά συστήματα. Μέθοδοι επίλυσης και παραδείγματα.
Μετασχηματισμός Ζ: Ορισμοί και παραδείγματα, Δυναμοσειρές και περιοχή σύγκλισης, Ιδιότητες μετασχηματισμού Ζ, Αντίστροφος μετασχηματισμός Ζ, λύσεις εξισώσεων και συστημάτων διαφορών. Ποιοτική θεωρία μετασχηματισμού Ζ.
Μη-γραμμικά συστήματα: Σημεία Ισορροπίας, Θεωρία ευστάθειας Lyapunov, Παραδείγματα και Εφαρμογές. Κριτήρια ευστάθειας γραμμικών συστημάτων.
Εφαρμογές στην Θεωρία Ελέγχου: Δυναμικά συστήματα, Εξισώσεις καταστάσεως χώρου, Συνάρτηση μεταφοράς και συνάρτηση συχνοτήτων, Διακριτοποίηση συνεχούς συστήματος, Θεωρία πραγματοποίησης διακριτών δυναμικών συστημάτων, Ελεγξιμότητα, Παρατηρησιμότητα, Ανάδραση καταστάσεων, Παρατηρητές, Αρχή διαχωρισμού. Εισαγωγή στα στοχαστικά διακριτά δυναμικά συστήματα και εφαρμογές.


Βιβλιογραφία


Γ. Η. Καλογερόπουλος, Διακριτά Δυναμικά Συστήματα και Εφαρμογές, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα.
Γ. Χαλικιάς, Σημειώσεις Διακριτών Δυναμικών Συστημάτων, 2015.
P. J. Antsaklis, A. N. Michel, Linear Systems, McGraw-Hill International Editions, 1998.
H. K. Khalil, Nonlinear Systems, Pearson Education Ltd, 2014.
K. Ogata, Discrete-time Control Systems, Pearson Education Ltd, 2015.