Μετάβαση στο περιεχόμενο. | Μετάβαση στην πλοήγηση

ΕΦΜ3 Υπολογιστικά Μαθηματικά Ι

 

Μη γραμμικά συστήματα: Παράγωγος Fréchet. Γενική επαναληπτική μέθοδος, τοπικά θεωρήματα σύγκλισης, Θεώρημα Συστολής. Μέθοδος Νεύτωνα.
Άμεσες μέθοδοι για γραμμικά συστήματα: Απαλοιφή Gauss με μερική και ολική οδήγηση. Ανάλυση του σφάλματος. Παραγοντοποίηση LU. Μελέτη ευαισθησίας γραμμικών συστημάτων σε διαταραχές. Δείκτης κατάστασης.
Επαναληπτικές μέθοδοι για γραμμικά συστήματα: Γενικά περί επαναληπτικών μεθόδων. Κλασσικές επαναληπτικές μέθοδοι (Jacobi, Gauss - Seidel, SOR).
Παρεμβολή: Παρεμβολή κατά Lagrange και Νεύτωνα, σφάλμα παρεμβολής, σύγκλιση, πολυώνυμα Chebyshev και σημεία παρεμβολής. Παρεμβολή με splines.
Αριθμητική Ολοκλήρωση: Σύνθετοι τύποι του Τραπεζίου και του Simpson. Τύποι εκ παρεμβολής (Newton - Cotes). Τύποι του Gauss.

Βιβλιογραφία

Β. Δουγαλής, Αριθμητική Ανάλυση: Σημειώσεις μεταπτυχιακού μαθήματος.
Γ. Ακρίβης, Β. Δουγαλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 4η έκδοση, 2015.
W. Gautschi, Numerical Analysis, Birkhäuser, 2nd ed., 2012.
Σ. Νοτάρης, Σημειώσεις.