Μετάβαση στο περιεχόμενο. | Μετάβαση στην πλοήγηση

ΕΦΜ6 Εφαρμοσμένη Συναρτησιακή Ανάλυση

 

Χώροι εσωτερικού γινομένου, καθετότητα, ορθοκανονικές βάσεις, ανισότητα Bessel. Φραγμένοι τελεστές, θεώρημα αναπαράστασης του Riesz, ο συζυγής τελεστής, ορθογώνιες προβολές, αυτοσυζυγείς τελεστές. Φάσμα. Συμπαγείς τελεστές. Φασματικό θεώρημα για συμπαγείς αυτοσυζυγείς τελεστές. Εφαρμογή στο πρόβλημα Sturm-Liouville. Θεώρημα Lax-Milgram.
Χώροι Sobolev. Ομαλοποιητές. Ανισότητα Poincaré. Ασθενείς λύσεις για προβλήματα συνοριακών τιμών. Θεώρημα Arzelà-Ascoli. Θεώρημα συμπαγούς εμφύτευσης του Rellich. Φασματική ανάλυση γραμμικών διαφορικών τελεστών 2ης τάξης.


Βιβλιογραφία
N. Young, An Introduction to Hilbert Space, Cambridge University Press, 1988.
M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, vol. I: Functional Analysis, Academic Press, 1980.
Α. Κατάβολος, Εισαγωγή στη Θεωρία Τελεστών, Εκδόσεις Συμμετρία, 2008.
E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley, 1989.
H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, 2010.
L. C. Evans, Partial Differential Equations, 2nd edition, AMS, 2010.