Μετάβαση στο περιεχόμενο. | Μετάβαση στην πλοήγηση

ΕΦΜ7 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις και Δυναμικά Συστήματα

 

Ύπαρξη, μοναδικότητα και επεκτασιμότητα των λύσεων του προβλήματος αρχικών τιμών y'=f(t,y), y(t0)=y0, όπου f: Rn+1 ↄ D → Rn. Εξάρτηση των λύσεων από τα αρχικά δεδομένα και από παραμέτρους.
Αυτόνομα συστήματα. Ευστάθεια (ορισμοί). Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων με σταθερούς συντελεστές. Γραμμικοποίηση. Συναρτήσεις Lyapunov. Περιοδικές τροχιές. Συστήματα διατήρησης και κλίσης. Στοιχεία θεωρίας διακλαδώσεων.
Γραμμικές δ.ε. 2ης τάξης. Η συζυγής δ.ε. Θεώρημα διαχωρισμού του Sturm. Θεώρημα σύγκρισης του Sturm. Ο μετασχηματισμός Prüfer. Πρόβλημα ιδιοτιμών Sturm-Liouville. Ιδιότητες των ιδιοτιμών. Ασυμπτωτική εκτίμηση των ιδιοτιμών.

Βιβλιογραφία

Ν. Αλικάκος, Γ. Καλογερόπουλος, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Σύγχρονη Εκδοτική, 2003.
V. I. Arnold, Ordinary Differential Equations, M.I.T. Press, 1973.
G. Birkhoff, G.-C. Rota, Ordinary Differential Equations, 4th ed., Wiley, 1989.
J. Hale, Ordinary Differential Equations, 2nd ed., Krieger, 1980.
J. Hale, H. Kocak, Dynamics and Bifurcations, Springer, 1991.
P. Hartman, Ordinary Differential Equations, Wiley, 1964.
M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, 2nd ed., Elsevier, 2004.
A. Zettl, Sturm-Liouville Theory, A.M.S., 2005.
Ι. Γ. Στρατής, Μια εισαγωγή στην Ποιοτική Θεωρία των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων, Σημειώσεις, 1992.