Μετάβαση στο περιεχόμενο. | Μετάβαση στην πλοήγηση

ΕΦΜ8 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Ι

Εξίσωση του Laplace, Θεμελιώδης Λύση, Θεώρημα Μέσης Τιμής, Χαρακτηρισμός Αρμονικότητας, Αρχή του Μεγίστου για αρμονικές συναρτήσεις, Αρχή του Μεγίστου για τη Λαπλασιανή + όροι 1ης τάξης, Θεώρημα Hopf (συνοριακό λήμμα), Ανισότητα Harnack για αρμονικές συναρτήσεις, Συνάρτηση Green για την Λαπλασιανή, Παραδείγματα (τύπος Poisson στο ημιεπίπεδο), Προσεγγίσεις της δ - συνελίξεις, Θεώρημα Προσέγγισης στον Lp, Αρχή Dirichlet.
Εξίσωση Διάχυσης, Θεμελιώδης Λύση, Πρόβλημα Cauchy στον Rn, Αρχή του Μεγίστου για τη ut = Δu + όροι 1ης τάξης, Συνοριακό Λήμμα (Nirenberg).
Η n-διάστατη (n≥1) εξίσωση μεταφοράς, πρόβλημα αρχικών και πρόβλημα αρχικών-συνοριακών τιμών.
Η μονοδιάστατη ομογενής κυματική εξίσωση, χαρακτηριστικές, πρόβλημα αρχικών τιμών, η λύση d' Alembert, πεδίο εξάρτησης, πεδίο επιρροής,ενέργεια, μοναδικότητα, πεπερασμένη ταχύτητα διάδοσης, η μη ομογενής εξίσωση, η Αρχή του Duhamel, προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών, ανακλάσεις κυμάτων, επίλυση με χωρισμό μεταβλητών, με μετασχηματισμό Fourier και με μετασχηματισμό Laplace.
H n-διάστατη (n>1) ομογενής κυματική εξίσωση, σφαιρικοί μέσοι, λύση σε περιττές και σε άρτιες διαστάσεις, η Αρχή του Huygens, η μη ομογενής εξίσωση, η Αρχή του Duhamel, χρονική εξασθένηση των λύσεων.

Βιβλιογραφία

L. C. Εvans, Partial Differential Equations, 2nd ed., A.M.S., 2010.
G. Folland, Introduction to Partial Differential Equations, Princeton U.P., 1995.
D. Gilbarg, N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 1998.
F. John, Partial Differential Equations, 4th ed., Springer, 1982.
J. Jost, Partial Differential Equations, Springer, 2002.
M. H. Protter, H. F. Weinberger, Maximum Principles in Differential Equations, Springer, 1984.
W. A. Strauss, Partial Differential Equations, 2nd ed., John Wiley & Sons, 2008.