Μετάβαση στο περιεχόμενο. | Μετάβαση στην πλοήγηση

ΣΕΕ1 Μαθηματική Στατιστική

 

  • Μονοπαραμετρική και Πολυπαραμετρική Εκθετική Οικογένεια Κατανομών πλήρους ( full rank) και μη πλήρους τάξης.
  • Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα, Αμεροληψία, Επάρκεια, Ελάχιστη Επάρκεια, Πληρότητα, Αμερόληπτες Εκτιμήτριες Ελάχιστης Διασποράς, Μονοδιάστατη και Πολυδιάστατη Ανισότητα Cramer-Rao, Αποτελεσματικές Εκτιμήτριες, Θεωρήματα Rao-Blackwell και Lehmann-Scheffe, Βοηθητικές στατιστικές συναρτήσεις ( Ancillary) και Θεώρημα Basu, Εκτιμήτριες Μέγιστης Πιθανοφάνειας, Εκτιμήτριες Ροπών, Εφαρμογές.
  • Γενική μέθοδος κατασκευής διαστημάτων εμπιστοσύνης με χρήση της Αντιστρεπτής Ποσότητας ( Pivotal Quantity) και εφαρμογές στην εύρεση διαστημάτων εμπιστοσύνης ίσων ουρών και ελαχίστου μήκους. Ύπαρξη Αντιστρεπτών Ποσοτήτων.
  • Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων: βασικές έννοιες και ορισμοί (Είδη Υποθέσεων, Κρίσιμη Περιοχή, Μέγεθος Ελέγχου, Επίπεδο Σημαντικότητας, Πιθανότητες Σφαλμάτων τύπου Ι και ΙΙ, Ισχύς), Η έννοια του Ομοιόμορφα Ισχυρότατου Ελέγχου, Λήμμα Neyman-Pearson, Επάρκεια και Ομοιόμορφα Ισχυρότατοι Έλεγχοι, Η ιδιότητα του Μονότονου Λόγου Πιθανοφανειών MLR (Monotone Likelihood Ratio), Εκθετική Οικογένεια Κατανομών και ιδιότητα MLR, Κατασκευή Ομοιόμορφα Ισχυρότατων Ελέγχων με χρήση της ιδιότητας MLR, Θεώρημα Karlin-Rubin, Κατασκευή ελέγχων με το κριτήριο του Γενικευμένου Λόγου Πιθανοφανειών, Επάρκεια και Γενικευμένος Λόγος Πιθανοφανειών, Εφαρμογές.

Βιβλιογραφία

  1. Bickel, P.J., Doksum, K.A. (2001). Mathematical Statistics: Basic ideas and Selected Topics. Vol. 1, 2nd edition, Prentice Hall.
  2. Casella, G., Berger, R.L. (2002). Statistical Inference, 2nd edition, Belmont, CA.
  3. Lehmann, E.L., Casella, G. (2003). Theory of Point Estimation, 2nd edition, Springer.
  4. Lehmann, E.L., Romano, J.P. (2008). Testing Statistical Hypotheses, 3rd edition, Springer.