Μετάβαση στο περιεχόμενο. | Μετάβαση στην πλοήγηση

ΣΕΕ8 Ασυμπτωτική Στατιστική

 

  • Μονοδιάστατη Μέθοδος Δέλτα 1ης και 2ης τάξης. Πολυδιάστατη Μέθοδος Δέλτα. Μετασχηματισμός Σταθεροποίησης Διασποράς (Variance Stabilizing Transformation).
  • Ασυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητριών: Συνέπεια (ασθενής και ισχυρή), sqrt{n}-Συνέπεια, Ασυμπτωτική Κανονικότητα, Ασυμπτωτική Αποδοτικότητα, Υπεραποδοτικότητα. Ασυμπτωτική Κανονικότητα του Δειγματικού Μέσου, της Δειγματικής Διασποράς, των Δειγματικών Ροπών, της Δειγματικής Διαμέσου και της Εμπειρικής Συνάρτησης Κατανομής. Ασυμπτωτική Αποδοτικότητα και Συνέπεια της Εκτιμήτριας Μέγιστης Πιθανοφάνειας. Εύρεση ασυμπτωτικά αποδοτικών εκτιμητριών με τη χρήση sqrt{n}-συνεπών εκτιμητριών. Εύρεση ασυμπτωτικά κανονικών εκτιμητριών με χρήση της Μεθόδου Προβολής του Hajek (Hajek Projection) και εφαρμογή στην Ασυμπτωτική Θεωρία των U-Statisics. Ασυμπτωτική κανονικότητα γνωστών μη παραμετρικών κριτηρίων.
  • Κατασκευή προσεγγιστικών διαστημάτων εμπιστοσύνης και ελέγχων υποθέσεων με χρήση των Ασυμπτωτικών Κριτηρίων Wald, Likelihood Ratio και Rao Scores. Ασυμπτωτική Κανονικότητα του Δειγματικού Συντελεστή Συσχέτισης και εφαρμογή στην εύρεση προσεγγιστικού ελέγχου και διαστήματος εμπιστοσύνης για τον Συντελεστή Συσχέτισης (Fisher's z-transformation). Στατιστική συνάρτηση του Pearson και προσεγγιστικοί έλεγχοι Χι-τετράγωνο. Προσεγγιστικοί έλεγχοι για τους Συντελεστές Λοξότητας και Κυρτότητας.
  • Ασυμπτωτική Ευστάθεια ελέγχων υποθέσεων (Asymptotic Robustness). Εφαρμογές στο t-test για ένα και δύο δείγματα.

Βιβλιογραφία

  1. Ferguson, T. (2002). A course in Large Sample Theory. Chapman and Hall.
  2. Lehmann, E.L. (1999). Elements of Large-Sample Theory. Springer.
  3. Serfling, R.J. (1980). Approximation Theorems of Mathematical Statistics. Wiley.
  4. Van der Waart, A.W. (1998). Asymptotic Statistics. Cambridge University Press.