Μετάβαση στο περιεχόμενο. | Μετάβαση στην πλοήγηση

ΣΕΕχψ.α Ειδικά Θέματα

 

  • Οριακά θεωρήματα για ακολουθίες τυχαίων διανυσμάτων: Τρόποι σύγκλισης ακολουθίας τυχαίων διανυσμάτων, νόμοι μεγάλων αριθμών και πολυδιάστατο κεντρικό οριακό θεώρημα, θεώρημα συνεχούς απεικόνισης, θεώρημα Slutsky , πολυμεταβλητή Δέλτα μέθοδος και εφαρμογές στη Στατιστική.
  • Στοιχεία πεπερασμένων μαρκοβιανών αλυσίδων: Μαρκοβιανή ιδιότητα, πίνακας πιθανοτήτων μετάβασης, ταξινόμηση καταστάσεων, στάσιμη κατανομή, περιοδικότητα, εργοδικότητα.
  • Επεκτάσεις κλασικών οριακών θεωρημάτων: Σύντομη εισαγωγή σε martingales, κεντρικό οριακό θεώρημα martingales ,εργοδικό και κεντρικό οριακό θεώρημα στις πεπερασμένες Μαρκοβιανές αλυσίδες.
  • Εκτίμηση στις πεπερασμένες Μαρκοβιανές αλυσίδες: Μαρκοβιανά μοντέλα, φυσικός και ελάχιστος παραμετρικός χώρος, εκτίμηση μέγιστης πιθανοφάνειας, ασυμπτωτικές ιδιότητες ε.μ.π., εκτιμήτριες και ιδιότητες διάφορων χαρακτηριστικών της μ.α., ασυμπτωτικά διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων
  • Μοντέλα με μη πλήρη δεδομένα - κρυμμένα μαρκοβιανά μοντέλα (ΚΜΜ): Μοντέλα ανεξαρτήτων μίξεων, κρυμμένα Μαρκοβιανά μοντέλα και εφαρμογές, επεκτάσεις των κρυμμένων Μαρκοβιανών μοντέλων
  • Εκτίμηση με τον αλγόριθμο EM (Expectation - Maximization) : Βήματα κατασκευής του ΕΜ, Q-συνάρτηση, απόκλιση Kullback - Leibler,θέματα σύγκλισης αλγoρίθμου ΕΜ, εκτίμηση παραμέτρων στα μοντέλα ανεξαρτήτων μίξεων και στα κρυμμένα Μαρκοβιανά μοντέλα με τον αλγόριθμο EM, αλγόριθμος Baum-Welch,άλλες εφαρμογές (επίπεδα σεισμικότητας, κύμανση χρηματιστηριακού δείκτη και θέματα βιολογίας και γενετικής).
  • Εκτιμήσεις παραμετρικών σφαλμάτων με τον αλγόριθμο ΕΜ: Αρχή χαμένης πληροφορίας, παρατηρούμενος πίνακας πληροφορίας, ταυτότητα Louis, εφαρμογές στην παραμετρική εκτίμηση ΚΜΜ, μέθοδος παραμετρικού Bootstrap.
  • Αποκωδικοποίηση και πρόβλεψη καταστάσεων στα ΚΜΜ: αλγόριθμος Viterbi,τοπική και καθολική αποκωδικοποίηση, πρόβλεψη καταστάσεων.

Βιβλιογραφία

  1. Τρέβεζας Σ., (2014). Short notes for finite Markov chains.
  2. Billingsley, P., (1960). Statistical inference for Markov processes, University of Chicago Press.
  3. McLachlan, G. and Krishnan, T. (2007). The EM algorithm and extensions (Vol. 382). John Wiley & Sons.
  4. Zucchini, W. and MacDonald, I.L., (2009). Hidden Markov models for time series: an introduction using R (Vol. 150). CRC press.
  5. Cappe, O., Moulines, E. and Ryden T. (2005). Inference in Hidden Markov Models (Springer Series in Statistics). Springer-Verlag New York, Inc., Secaucus, NJ, USA.